English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(4x)=2sin(x)(cos(x)+cos(3x))

Решение

доказывать

sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

Верно

Шаги решения

sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

Манипуляции с левой стороны

sin (4 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 x)

= sin (2 \cdot 2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) cos (2 x)

После упрощения получаем

= 4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Упростить

4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) : 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

4 sin (x) \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 sin ( x ) ( cos ( 2 x - x ) + cos ( 2 x + x ) )}{2}

1 \cdot 4 sin (x) (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) = 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

1 \cdot 4 sin (x) (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x - x = x

= 1 \cdot 4 sin (x) (cos (x) + cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= \frac{4 sin ( x ) ( cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

= 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно