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人気のある三角関数 >

証明する (sin(3a))/(sin(a))=2cos(2a)+1

解

証明する

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1

左側を操作する

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )}

次の恒等を使用する:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x)

書き換え

= sin (2 x + x)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

簡素化

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

拡張

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

簡素化

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x)

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= \frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )}

簡素化

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )} : 3 - 4 sin^{2} (a)

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a )}{sin ( a )}

因数

3 sin (a) - 4 sin^{3} (a) : sin (a) (3 - 4 sin^{2} (a))

3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (a) = sin (a) sin^{2} (a)

= 3 sin (a) - 4 sin (a) sin^{2} (a)

共通項をくくり出す

sin (a)

= sin (a) (3 - 4 sin^{2} (a))

= \frac{sin ( a ) ( 3 - 4 sin ^{2} ( a ) )}{sin ( a )}

共通因数を約分する:

sin (a)

= 3 - 4 sin^{2} (a)

= 3 - 4 sin^{2} (a)

= 3 - 4 sin^{2} (a)

右側を操作する

2 cos (2 a) + 1

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (2 a) + 1

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1

簡素化

2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1 : - 4 sin^{2} (a) + 3

2 (1 - 2 sin^{2} (a)) + 1

拡張

2 (1 - 2 sin^{2} (a)) : 2 - 4 sin^{2} (a)

2 (1 - 2 sin^{2} (a))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (a)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

簡素化

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a) : 2 - 4 sin^{2} (a)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (a)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (a)

= 2 - 4 sin^{2} (a)

= 2 - 4 sin^{2} (a) + 1

簡素化

2 - 4 sin^{2} (a) + 1 : - 4 sin^{2} (a) + 3

2 - 4 sin^{2} (a) + 1

条件のようなグループ

= - 4 sin^{2} (a) + 2 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

= - 4 sin^{2} (a) + 3

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)+cos(2x)=1+2sin(x)cos(x)

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + 2 sin (x) cos (x)

証明する (cot^2(x)+1)/(cot^2(x)-1)=sec(2x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) + 1}{cot ^{2} ( x ) - 1} = sec (2 x)

証明する cot(-x)sin(-x)=cos(x)

p ro v e cot (- x) sin (- x) = cos (x)

証明する sin^2(x)=tan^2(x)+1

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

証明する cos^2(u)= 1/2+1/2 cos(2u)

p ro v e cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)