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beweisen cot(-x)sin(-x)=cos(x)

Lösung

beweisen

cot (- x) sin (- x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (- x) sin (- x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (- x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= cot (- x) (- sin (x))

Verwende die negative Winkelidentität:

cot (- x) = - cot (x)

= (- cot (x)) (- sin (x))

Drücke mit sin, cos aus

(- cot (x)) (- sin (x))

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x))

Vereinfache

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x)) : cos (x)

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

p ro v e cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

p ro v e cos (θ) = sec (θ) - \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )}

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

p ro v e 4 + 4 cos (2 x) = 8 cos^{2} (x)