beweisen tan(x)(sec^2(x)-1)=tan^3(x)

Lösung

beweisen

tan (x) (sec^{2} (x) - 1) = tan^{3} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x) (sec^{2} (x) - 1) = tan^{3} (x)

Manipuliere die linke Seite

tan (x) (sec^{2} (x) - 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (x) (sec^{2} (x) - 1)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) tan^{2} (x)

Vereinfache

tan (x) tan^{2} (x) : tan^{3} (x)

tan (x) tan^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan^{2} (x) = tan^{1 + 2} (x)

= tan^{1 + 2} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= tan^{3} (x)

= tan^{3} (x)

= tan^{3} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + cos (x) \cdot sin (x) = sin (x)

p ro v e (sin (x)) \frac{1}{sin ( x )} = 1

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{( 1 + cos ( 4 x ) )}{2}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

p ro v e \frac{sin ( x ) sec ( x )}{tan ( x )} = 1