beweisen cos^2(2x)=((1+cos(4x)))/2

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 x) = \frac{( 1 + cos ( 4 x ) )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

p ro v e \frac{sin ( x ) sec ( x )}{tan ( x )} = 1

p ro v e cot (x) + 5 = 5 + csc (x) \cdot cos (x)

p ro v e \frac{1 + sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ) + cot (θ)

p ro v e (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) = cos^{2} (x)