English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sin(67)=sin(42)cos(25)+cos(42)sin(25)

Lời Giải

chứng minh

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Thao tác bên phải

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (4 2^{\circ} + 2 5^{\circ})

Hợp

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ} : 6 7^{\circ}

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

30, 36 : 180

30, 36

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

chia cho

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Tìm thừa số nguyên tố của

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

chia cho

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

30

hoặc

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

180

Đối với

4 2^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

6

4 2^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 6}{30 \cdot 6} = 4 2^{\circ}

Đối với

2 5^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

2 5^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 5}{36 \cdot 5} = 2 5^{\circ}

= 4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{756 0 ^{\circ} + 450 0 ^{\circ}}{180}

Thêm các phần tử tương tự:

756 0^{\circ} + 450 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= 6 7^{\circ}

= sin (6 7^{\circ})

= sin (6 7^{\circ})

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(90+30)=cos(120)

p ro v e cos (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = cos (12 0^{\circ})

chứng minh 1-sin(x)=cos^2(x)

p ro v e 1 - sin (x) = cos^{2} (x)

chứng minh 1+cos(2x)+2sin^{(2)}(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{(2)} (x) = 2

chứng minh 1/(1+sin(x))+1/(1+csc(x))=1

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 + csc ( x )} = 1

chứng minh sin^2(θ)cos^2(θ)=1

p ro v e sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 1