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人気のある三角関数 >

証明する sin(120)=sin(180-60)

解

証明する

sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

解

真

解答ステップ

sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

左側を操作する

sin (12 0^{\circ})

簡素化

= \frac{3}{2}

右側を操作する

sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

簡素化

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (6 0^{\circ})

簡素化

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (6 0^{\circ})

簡素化

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= - 1 \cdot \frac{3}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 0 - (- \frac{3}{2})

簡素化

0 - (- \frac{3}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(2x))/(tan(2x))=1-2sin^2(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 1 - 2 sin^{2} (x)

証明する cot(a)=tan(pi/2-a)

p ro v e cot (a) = tan (\frac{π}{2} - a)

証明する cos(-x)+(sin(-x))/(cot(-x))=sec(x)

p ro v e cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )} = sec (x)

証明する sec^2(x)= 2/(1+cos(2x))

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

証明する sec(x)-sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e sec (x) - sin (x) = cot (x) cos (x)