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Beliebt Trigonometrie >

beweisen sin(120)=sin(180-60)

Lösung

beweisen

sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

sin (12 0^{\circ})

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Manipuliere die rechte Seite

sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Vereinfache

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (6 0^{\circ})

Vereinfache

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (6 0^{\circ})

Vereinfache

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= - 1 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 0 - (- \frac{3}{2})

Vereinfache

0 - (- \frac{3}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (sin(2x))/(tan(2x))=1-2sin^2(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 1 - 2 sin^{2} (x)

beweisen cot(a)=tan(pi/2-a)

p ro v e cot (a) = tan (\frac{π}{2} - a)

beweisen cos(-x)+(sin(-x))/(cot(-x))=sec(x)

p ro v e cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )} = sec (x)

beweisen sec^2(x)= 2/(1+cos(2x))

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

beweisen sec(x)-sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e sec (x) - sin (x) = cot (x) cos (x)