English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin^4(x)-2sin^2(x)=cos^4(x)-1

Решение

доказывать

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

Верно

Шаги решения

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

Манипуляции с левой стороны

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

коэффициент

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{4} (x) = sin^{2} (x) sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Убрать общее значение

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

= (- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

(- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 2 + 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

После упрощения получаем

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

Расширить

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{4} (x)

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = - cos^{2} (x), c = 1, d = - cos^{2} (x)

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- cos^{2} (x)) + (- cos^{2} (x)) \cdot 1 + (- cos^{2} (x)) (- cos^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Упростить

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) : - 1 + cos^{4} (x)

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) = 0

= - 1 \cdot 1 + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= 1

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= cos^{4} (x) - 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно