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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(x)sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

解答

证明

sin (x) sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

解答

假

求解步骤

sin (x) sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

两侧不相等

对于

sin (x) sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

代入

x = 0

对于

sin (x) sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

代入

y = 1

sin (0) sin (1) = 0

sin (0) sin (1)

使用以下普通恒等式:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0 \cdot sin (1)

= 0 \cdot sin (1)

化简

= 0

2 sin (\frac{0 + 1}{2}) cos (\frac{0 - 1}{2}) = 0.84147 \dots

2 sin (\frac{0 + 1}{2}) cos (\frac{0 - 1}{2})

整理为小数形式

= 0.84147 \dots

两侧不相等

\Rightarrow 假

流行的例子

证明 1-sin(x)*cos(x)*tan(x)=cos^2(x)

p ro v e 1 - sin (x) \cdot cos (x) \cdot tan (x) = cos^{2} (x)

证明 sin(x)cos(x)=sec^2(x)-csc^2(x)

p ro v e sin (x) cos (x) = sec^{2} (x) - csc^{2} (x)

证明 1/(tan(x)-cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

证明 tan^2(θ)+cot^2(θ)=sec^2(θ)csc^2(θ)

p ro v e tan^{2} (θ) + cot^{2} (θ) = sec^{2} (θ) csc^{2} (θ)

证明 cos^2(u)=1-sin^2(u)

p ro v e cos^{2} (u) = 1 - sin^{2} (u)