prove 1-cos(pi/n)=2sin^2(pi/(2n))

الحلّ

prove

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

صحيح

خطوات الحلّ

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

قم بالعمل على الطرف الأيمن

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Rewrite using trig identities

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

بسّط:

- cos (\frac{π}{n}) + 1

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

2 \cdot \frac{π}{2 n}

اضرب بـ:

\frac{π}{n}

2 \cdot \frac{π}{2 n}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2 n}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{n}

= - (cos (\frac{π}{n}) - 1)

افتح أقواس

= - (cos (\frac{π}{n})) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= 1 - cos (\frac{π}{n})

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

p ro v e cos (\frac{7 π}{12}) = cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

p ro v e csc (θ) = 11

p ro v e cos (\frac{π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e \frac{csc ( 6 x ) + cot ( 6 x )}{csc ( 6 x ) - cot ( 6 x )} = tan (6 x)