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verificar 1-cos(pi/n)=2sin^2(pi/(2n))

Solución

verificar

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Verdadero

Pasos de solución

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Manipular el lado izquierdo

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

Simplificar

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1) : - cos (\frac{π}{n}) + 1

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{2 n} : \frac{π}{n}

2 \cdot \frac{π}{2 n}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2 n}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{n}

= - (cos (\frac{π}{n}) - 1)

Poner los parentesis

= - (cos (\frac{π}{n})) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= 1 - cos (\frac{π}{n})

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero