beweisen sin(x)=tan(x)*cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) = tan (x) \cdot cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) = tan (x) cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

tan (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{2} (x) csc^{2} (x) - 1 = tan (x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (θ)

p ro v e cos (2 \cdot x) = 2 \cdot cos^{2} (x) - 1

p ro v e csc (x) (sin (x) + tan (x)) = 1 + sec (x)