English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen cos(-2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

Lösung

beweisen

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

Lösung

Falsch

Schritte zur Lösung

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 1

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

ein, um zu lösen

cos (- 2 \cdot 1) = cos (2) (Decimal : - 0.41614 \dots)

cos (- 2 \cdot 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 21) = cos (21)

= cos (2 \cdot 1)

= cos (2)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1) = \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}} (Decimal : 3.76219 \dots)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Wende Regel an

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Füge

e + \frac{1}{e}

zusammen:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Wende Regel an

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Füge

e - \frac{1}{e}

zusammen:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= (\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

Vereinfache

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2} : \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}} + \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

Multipliziere aus

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2} : 2 e^{4} + 2

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} + 1)^{2} : e^{4} + 2 e^{2} + 1

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2} : e^{4} + 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 e^{2}

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} - 1)^{2} : e^{4} - 2 e^{2} + 1

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2} : e^{4} - 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 e^{2}

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

Vereinfache

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1 : 2 e^{4} + 2

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= e^{4} + e^{4} + 2 e^{2} - 2 e^{2} + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

2 e^{2} - 2 e^{2} = 0

= e^{4} + e^{4} + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

e^{4} + e^{4} = 2 e^{4}

= 2 e^{4} + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 e^{4} + 2

= 2 e^{4} + 2

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

Beliebte Beispiele

beweisen (cos^2(x)+sin^2(x))=1

p ro v e (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) = 1

beweisen sec^2(a)= 1/(1-sin^2(a))

p ro v e sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

beweisen sec(2x)+tan(2x)=((cos(x)+sin(x)))/((cos(x)-sin(x)))

p ro v e sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) )}

beweisen (sec(-1))/(1-cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{sec ( - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)

beweisen cos^2(0)-sin^2(0)=1+sin(0)

p ro v e cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)