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Popolare Trigonometria >

dimostrare cos(-2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

Soluzione

dimostrare

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

Soluzione

Falso

Fasi della soluzione

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

Mostra che i due lati non sono uguali

Per

cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)

inserisci la

x = 1

cos (- 2 \cdot 1) = cos (2) (Decimal : - 0.41614 \dots)

cos (- 2 \cdot 1)

Usare la proprietà seguente:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 21) = cos (21)

= cos (2 \cdot 1)

= cos (2)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1) = \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}} (Decimal : 3.76219 \dots)

cosh^{2} (1) + sinh^{2} (1)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Applicare la regola

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Unisci

e + \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Converti l'elemento in frazione:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Applicare la regola

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Unisci

e - \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Converti l'elemento in frazione:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= (\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

Semplificare

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2} : \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} + (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2} = \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

(\frac{e ^{2} - 1}{2 e})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}} + \frac{( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2} + ( e ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

Espandi

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2} : 2 e^{4} + 2

(e^{2} + 1)^{2} + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} + 1)^{2} : e^{4} + 2 e^{2} + 1

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2} : e^{4} + 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} + 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 e^{2}

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + (e^{2} - 1)^{2}

(e^{2} - 1)^{2} : e^{4} - 2 e^{2} + 1

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2} : e^{4} - 2 e^{2} + 1

(e^{2})^{2} - 2 e^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2} + 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= e^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= e^{4}

2 e^{2} \cdot 1 = 2 e^{2}

2 e^{2} \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 e^{2}

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} - 2 e^{2} + 1

= e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

Semplifica

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1 : 2 e^{4} + 2

e^{4} + 2 e^{2} + 1 + e^{4} - 2 e^{2} + 1

Raggruppa termini simili

= e^{4} + e^{4} + 2 e^{2} - 2 e^{2} + 1 + 1

Aggiungi elementi simili:

2 e^{2} - 2 e^{2} = 0

= e^{4} + e^{4} + 1 + 1

Aggiungi elementi simili:

e^{4} + e^{4} = 2 e^{4}

= 2 e^{4} + 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 e^{4} + 2

= 2 e^{4} + 2

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

= \frac{2 e ^{4} + 2}{4 e ^{2}}

I due lati non sono uguali

\Rightarrow Falso

Esempi popolari

dimostrare (cos^2(x)+sin^2(x))=1

p ro v e (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) = 1

dimostrare sec^2(a)= 1/(1-sin^2(a))

p ro v e sec^{2} (a) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( a )}

dimostrare sec(2x)+tan(2x)=((cos(x)+sin(x)))/((cos(x)-sin(x)))

p ro v e sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( cos ( x ) - sin ( x ) )}

dimostrare (sec(-1))/(1-cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{sec ( - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)

dimostrare cos^2(0)-sin^2(0)=1+sin(0)

p ro v e cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)