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beweisen cos^2(0)-sin^2(0)=1+sin(0)

Lösung

beweisen

cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (0) - sin^{2} (0) = 1 + sin (0)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (0) - sin^{2} (0)

Vereinfache

cos^{2} (0) - sin^{2} (0) : 1

cos^{2} (0) - sin^{2} (0)

cos^{2} (0) = 1

cos^{2} (0)

Vereinfache

cos (0) : 1

cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

sin^{2} (0) = 0

sin^{2} (0)

Vereinfache

sin (0) : 0

sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0^{2}

Wende Regel an

0^{a} = 0

= 0

= 1 - 0

Vereinfache

= 1

= 1

Manipuliere die rechte Seite

1 + sin (0)

Vereinfache

1 + sin (0) : 1

1 + sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1 + 0

Vereinfache

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{sec ( x ) ( tan ( x ) )} = csc (x) - sin (x)

p ro v e \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sec ( x )}{2} = sin (x)

p ro v e cos^{2} (x) + tan^{2} (x) cos^{2} (x) = sin (x)

p ro v e \frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )} = - 2 cot (x)

p ro v e 1 + tan^{2} (\frac{3}{4}) = sec^{2} (x)