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beweisen (2sin(x)cos(x)sec(x))/2 =sin(x)

Lösung

beweisen

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sec ( x )}{2} = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sec ( x )}{2} = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sec ( x )}{2}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{2 cos ( x ) sec ( x ) sin ( x )}{2}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{2}

Multipliziere

2 cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : 2 sin (x)

2 cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1 \cdot 2 sin (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 sin (x)

= \frac{2 sin ( x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (x) + tan^{2} (x) cos^{2} (x) = sin (x)

p ro v e \frac{- csc ( x )}{sec ( x )} + \frac{cos ( x )}{- sin ( x )} = - 2 cot (x)

p ro v e 1 + tan^{2} (\frac{3}{4}) = sec^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{1}{2}

p ro v e sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})