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beweisen sin(c)=2sin(c/2)cos(c/2)

Lösung

beweisen

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

Angenommen:

u = \frac{c}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Beweise

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

Wahr

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 u)

Schreibe um

= sin (u + u)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Vereinfache

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Addiere gleiche Elemente:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

sin (c) = 2 sin (\frac{c}{2}) cos (\frac{c}{2})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

p ro v e \frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} = sec (0) - tan (0)

p ro v e cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

p ro v e 2 (cos (3 θ) + 3 cos (θ)) = (2 cos (θ))^{3}

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)