English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

verificar cos(2x-x)-2sin(x)sin(2x)=cos(3x)

Solución

verificar

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

Verdadero

Pasos de solución

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

Manipular el lado derecho

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

Utilizar la identidad producto-suma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Simplificar

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) : cos (3 x)

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

cos (2 x - x) = cos (x)

cos (2 x - x)

Sumar elementos similares:

2 x - x = x

= cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( x - 2 x ) - cos ( x + 2 x ) )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1 \cdot (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Sumar elementos similares:

x - 2 x = - x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (x + 2 x))

Sumar elementos similares:

x + 2 x = 3 x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (3 x))

Simplificar

= cos (- x) - cos (3 x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) - cos (3 x)

= cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

Poner los parentesis

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Sumar elementos similares:

cos (x) - cos (x) = 0

= cos (3 x)

= cos (3 x)

= cos (3 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero