доказывать sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)

Решение

доказывать

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Верно

Шаги решения

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Допустим:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Докажите

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

Верно

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Манипуляции с левой стороны

sin (2 u)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u)

Перепишите как

= sin (u + u)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Упростить

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Добавьте похожие элементы:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно