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beweisen ((1-sin^2(x)))/((1+cos(x)))=cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + cos ( x ) )} = cos (x)

Falsch

Schritte zur Lösung

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} = cos (x)

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} = cos (x)

ein, um zu lösen

\frac{1 - sin ^{2} ( 0 )}{1 + cos ( 0 )} = \frac{1}{2} (Decimal : 0.5)

\frac{1 - sin ^{2} ( 0 )}{1 + cos ( 0 )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1 - 0 ^{2}}{1 + 1}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

cos (0) = 1

cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = - 2 + 2 sin^{2} (x)

p ro v e 2 (sec (x) cot (x)) = 2 csc (x)

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x ) - 1} = tan^{2} (x)

p ro v e cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 2