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Popular Trigonometría >

verificar tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

Solución

verificar

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

Manipular el lado derecho

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π)

Simplificar

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3})

Multiplicar

\frac{2}{3} π : \frac{2 π}{3}

\frac{2}{3} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{3}

= tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2 π}{3})

Simplificar

tan (\frac{π}{3}) : 3

tan (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= 3 sin (\frac{2 π}{3})

Simplificar

sin (\frac{2 π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 3 \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipular el lado izquierdo

1 + sin (\frac{π}{6})

Simplificar

1 + sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

1 + sin (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2}

Simplificar

1 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar csc(2x)=(2sqrt(3))/3

verificar tan(x)=sin(x)-cos(x)

verificar (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

verificar tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

verificar cot(B)sec(B)sin(B)=1