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인기 있는 삼각법 >

증명-(-1+sin^2(θ))/(sin^2(θ))=cot^2(θ)

해법

증명

- \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

해법

참

솔루션 단계

- \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

오른쪽 조작

cot^{2} (θ)

죄로 표현하라, 왜냐하면

cot^{2} (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

단순화하세요:

\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 θ ) + 1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ ) + 1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) + 1 - cos^{2} (θ) = - sin^{2} (θ) + 1

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) + 1 - cos^{2} (θ)

집단적 용어

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) + 1

유사 요소 추가:

cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

= - sin^{2} (θ) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{1 - cos ^{2} ( θ )}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{1 - cos ^{2} ( θ )}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

요인:

\frac{- ( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{- ( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

1 - cos^{2} (θ)

요인:

- (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

1 - cos^{2} (θ)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (cos^{2} (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

요인:

(cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= - (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{- ( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}

1 - sin^{2} (θ)

요인:

- (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

1 - sin^{2} (θ)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (sin^{2} (θ) - 1)

sin^{2} (θ) - 1

요인:

(sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

sin^{2} (θ) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - 1^{2} = (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= - (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= \frac{- ( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{- ( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}

= \frac{- ( - 1 + sin ( θ ) ) ( 1 + sin ( θ ) )}{- ( - 1 + cos ( θ ) ) ( 1 + cos ( θ ) )}

\frac{- ( - 1 + sin ( θ ) ) ( 1 + sin ( θ ) )}{- ( - 1 + cos ( θ ) ) ( 1 + cos ( θ ) )}

확대한다:

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 1}{cos ^{2} ( θ ) - 1}

\frac{- ( - 1 + sin ( θ ) ) ( 1 + sin ( θ ) )}{- ( - 1 + cos ( θ ) ) ( 1 + cos ( θ ) )}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{( - 1 + sin ( θ ) ) ( 1 + sin ( θ ) )}{( - 1 + cos ( θ ) ) ( 1 + cos ( θ ) )}

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ))

확대한다:

cos^{2} (θ) - 1

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ))

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = cos (θ), b = 1

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= cos^{2} (θ) - 1

= \frac{( sin ( θ ) - 1 ) ( sin ( θ ) + 1 )}{cos ^{2} ( θ ) - 1}

(- 1 + sin (θ)) (1 + sin (θ))

확대한다:

sin^{2} (θ) - 1

(- 1 + sin (θ)) (1 + sin (θ))

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (θ), b = 1

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sin^{2} (θ) - 1

= \frac{sin ^{2} ( θ ) - 1}{cos ^{2} ( θ ) - 1}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{- 1 + cos ^{2} ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{- 1 + cos ^{2} ( θ )}

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ )}

단순화

= - \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= - \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 cos(2A+A)=-3cos(A)+4cos^3(A)

p ro v e cos (2 A + A) = - 3 cos (A) + 4 cos^{3} (A)

증명 (sin^2(x)+cos^2(x))^3=1^3

p ro v e (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))^{3} = 1^{3}

증명 cos(-x)*cot(x)+sin(x)=csc(x)

p ro v e cos (- x) \cdot cot (x) + sin (x) = csc (x)

증명 0/(sin(θ))= 1/(sin(θ))+sqrt(3)

p ro v e \frac{0}{sin ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ )} + 3

증명 cos^2(x/2)= 1/2+1/2 cos(x)

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)