prouver sin^2(x)=sec(x)cos(x)-cos^2(x)

Solution

prouver

sin^{2} (x) = sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

vrai

étapes des solutions

sin^{2} (x) = sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

En manipulant le côté droit

sec (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

- cos^{2} (x) + cos (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Simplifier

- cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )} : - cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= 1

= - cos^{2} (x) + 1

= - cos^{2} (x) + 1

= 1 - cos^{2} (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai