prove 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

الحلّ

prove

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

صحيح

خطوات الحلّ

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

أثبت أنّ:

صحيح

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

2 sin (2 u)

Rewrite using trig identities

2 sin (2 u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

بسّط

= 4 sin (u) cos (u)

= 4 sin (u) cos (u)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

لذلك

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 5 cos (x) - 3 = 3 cos (x) - 4

p ro v e \frac{cos ( φ ) + 1}{sin ( φ ) + tan ( φ )} = cot (φ)

p ro v e tan (x) + tan (x) = 0

p ro v e 2 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

p ro v e - cot^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)