prouver 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

Solution

prouver

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

vrai

étapes des solutions

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Soit :

u = \frac{x}{2}

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

Prouver que

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u) :

vrai

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

En manipulant le côté droit

2 sin (2 u)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (2 u)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

Simplifier

= 4 sin (u) cos (u)

= 4 sin (u) cos (u)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

Par conséquent

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai