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Populaire Trigonométrie >

prouver (cos^2(2θ))/2 =(1+cos(4θ))/8

Solution

prouver

\frac{cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{1 + cos ( 4 θ )}{8}

Solution

Faux

étapes des solutions

\frac{cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{1 + cos ( 4 θ )}{8}

Démontrer que les deux côtés ne sont pas égaux

Pour

\frac{cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{1 + cos ( 4 θ )}{8}

insérer

θ = 0

\frac{cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2} = \frac{1}{2} (Decimal : 0.5)

\frac{cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2}

Simplifier

= \frac{cos ^{2} ( 0 )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (0) = 1

cos (0)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1 ^{2}}{2}

Simplifier

= \frac{1}{2}

\frac{1 + cos ( 4 \cdot 0 )}{8} = \frac{1}{4} (Decimal : 0.25)

\frac{1 + cos ( 4 \cdot 0 )}{8}

Simplifier

= \frac{1 + cos ( 0 )}{8}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (0) = 1

cos (0)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1 + 1}{8}

Simplifier

\frac{1 + 1}{8} : \frac{1}{4}

\frac{1 + 1}{8}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Les deux côtés ne sont pas égaux

\Rightarrow Faux

Exemples populaires

prouver (cos^2(x))/(sin^2(x))+1=csc^2(x)

prouver cot(x)-cot(x)cos^2(x)=sin(x)cos(x)

prouver 1/(sec(θ))=arcsec(θ)

prouver ((cot(x)))/((csc(x)))=cos(x)

prouver ((sec^2(t)))/(sec^2(t)-1)=csc^2(t)