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prouver (tan(θ)cot(θ))/(cos(θ))=sec(θ)

Solution

prouver

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

vrai

étapes des solutions

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

En manipulant le côté gauche

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{cos ( θ )}

Exprimer avec sinus, cosinus

\frac{cot ( θ ) tan ( θ )}{cos ( θ )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} tan ( θ )}{cos ( θ )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )}

Simplifier

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{cos ( θ )}

Multiplier

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Annuler le facteur commun :

cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ )}

Annuler le facteur commun :

sin (θ)

= 1

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Simplifier

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai