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verificar 3-4cos^2(x)=(2sin(x)+1)(2sin(x)-1)

Solución

verificar

3 - 4 cos^{2} (x) = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Verdadero

Pasos de solución

3 - 4 cos^{2} (x) = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Manipular el lado derecho

3 - 4 cos^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 - 4 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 4 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

3 - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 sin^{2} (x) - 1

3 - 4 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 3 - 4 + 4 sin^{2} (x)

Restar:

3 - 4 = - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

Manipular el lado izquierdo

(2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Expandir

(- 1 + 2 sin (x)) (1 + 2 sin (x)) : 4 sin^{2} (x) - 1

(- 1 + 2 sin (x)) (1 + 2 sin (x))

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 sin (x), b = 1

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Simplificar

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} : 4 sin^{2} (x) - 1

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 sin (x))^{2} - 1

(2 sin (x))^{2} = 4 sin^{2} (x)

(2 sin (x))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= - 1 + 4 sin^{2} (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero