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prouver cos(300)=1-2sin^2(150)

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Solution

prouver cos(300∘)=1−2sin2(150∘)

Solution

vrai
étapes des solutions
cos(300∘)=1−2sin2(150∘)
En manipulant le côté gauchecos(300∘)
Simplifier cos(300∘):21​
cos(300∘)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
cos(300∘)
Ecrire cos(300∘)comme cos(180∘+120∘)=cos(180∘+120∘)
Utiliser l'identité de la somme de l'angle: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
=cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(120∘)=−21​
cos(120∘)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(180∘)=0
sin(180∘)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)(−21​)−0⋅23​​
Simplifier=21​
=21​
En manipulant le côté droit1−2sin2(150∘)
Simplifier 1−2sin2(150∘):21​
1−2sin2(150∘)
2sin2(150∘)=21​
2sin2(150∘)
sin2(150∘)=221​
sin2(150∘)
Simplifier sin(150∘):21​
sin(150∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(150∘)=21​
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(21​)2
Appliquer la règle de l'exposant: (ba​)c=bcac​=2212​
Appliquer la règle 1a=112=1=221​
=2⋅221​
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=222​
Annuler le facteur commun : 2=21​
=1−21​
Simplifier
1−21​
Convertir un élément en fraction: 1=21⋅2​=21⋅2​−21​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2−1​
1⋅2−1=1
1⋅2−1
Multiplier les nombres : 1⋅2=2=2−1
Soustraire les nombres : 2−1=1=1
=21​
=21​
=21​
Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme⇒vrai

Exemples populaires

prouver csc^2(x)+3cot^2(x)-5=4(cot(x)-1)prouver (3)((cos(2z))^2)/2 =(3cos(4z))/4prouver-2sin^2(x)+cos(x)+1=0prouver (2cot(u))/(csc^2(u)-2)=tan(2u)prouver csc(2x)+cot(2x)=(1+cos(2x))/(sin(2x))
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