English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)<= sin(2x)

Решение

cos (x) \leq sin (2 x)

Решение

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) \leq sin (2 x)

Переместите

sin (2 x)

влево

cos (x) \leq sin (2 x)

Вычтите

sin (2 x)

с обеих сторон

cos (x) - sin (2 x) \leq sin (2 x) - sin (2 x)

cos (x) - sin (2 x) \leq 0

cos (x) - sin (2 x) \leq 0

Используйте следующую тождественность:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) \leq 0

Периодичность

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

Периодичность

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

π

Объединить периоды:

2 π, π

= 2 π

Найдите множитель

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : - cos (x) (2 sin (x) - 1)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

- cos (x)

= - cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) - 1) \leq 0

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Решить

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

для

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

2 sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Объедините все решения

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

Интервалы между нулями

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

cos (x) 2 sin (x) - 1 - cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - + 0 < x < \frac{π}{6} + - + x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - + x = 2 π + - +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{π}{2} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} \leq x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}