English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos(x+pi/4)>= 2sqrt(2)

الحلّ

4 cos (x + \frac{π}{4}) \geq 22

الحلّ

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{2} + 2 πn, 2 πn]

عشري

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 2 πn

خطوات الحلّ

4 cos (x + \frac{π}{4}) \geq 22

4

اقسم الطرفين على

4 cos (x + \frac{π}{4}) \geq 22

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 cos ( x + \frac{π}{4} )}{4} \geq \frac{2 2}{4}

بسّط

cos (x + \frac{π}{4}) \geq \frac{2}{2}

cos (x + \frac{π}{4}) \geq \frac{2}{2}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (x + \frac{π}{4}) \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} and x + \frac{π}{4} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

x + \frac{π}{4} \geq - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

وحّد الكسور:

- \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - π}{4}

- π - π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn

x \leq 2 πn

x \leq 2 πn

x \leq 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq 2 πn

أمثلة شائعة

sec^2(x)<= 4

sec^{2} (x) \leq 4

cos(x)>-1/2

cos (x) > - \frac{1}{2}

sin(θ)<0,cos(θ)>0

sin (θ) < 0, cos (θ) > 0

cot(x)<-1

cot (x) < - 1

tan(θ)<0,cos(θ)>0

tan (θ) < 0, cos (θ) > 0