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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+sqrt(3)cos(x)>0

Lösung

sin (x) + 3 cos (x) > 0

Lösung

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn)

Dezimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) + 3 cos (x) > 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Teile beide Seiten durch

2

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

Multipliziere aus

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} + \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} + \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

Multipliziere aus

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{3}) cos (x) > 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) + sin (\frac{π}{3}) cos (x) > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s + t)

sin (\frac{π}{3} + x) > 0

sin (\frac{π}{3} + x) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{3} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x and \frac{π}{3} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x : x > 2 πn - \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{3} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{3} + x > arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{3} + x > 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{π}{3} + x > 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} > 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{3} + x < π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{π}{3} + x < π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

π - \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

tan(x)<-1

tan (x) < - 1

sin(x)<(sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{3}{2}

(tan(x)+1)(tan(x)+2)+2tan(x)+2>= 0

(tan (x) + 1) (tan (x) + 2) + 2 tan (x) + 2 \geq 0

sin(x+pi/4)<= 1/2

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)>(sqrt(2))/2

cos (x) > \frac{2}{2}