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Popular Trigonometría >

1-2cos(2x)>sin^2(x)

Solución

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Solución

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Notación de intervalos

(arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn) \cup (- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn)

Decimal

0.61547 \dots + 2 πn < x < 2.52611 \dots + 2 πn or - 2.52611 \dots + 2 πn < x < - 0.61547 \dots + 2 πn

Pasos de solución

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Desplace

sin^{2} (x)

a la izquierda

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

Usar la siguiente identidad:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) > 0

Simplificar

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Expandir

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Simplificar

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2

Sumar elementos similares:

- sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 1 - 2

Sumar/restar lo siguiente:

1 - 2 = - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

3 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

3 sin^{2} (x) > 1

3 sin^{2} (x) > 1

Dividir ambos lados entre

3

3 sin^{2} (x) > 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

Simplificar

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

Para

u^{n} > a

, si

n

es par entonces

sin (x) < - \frac{1}{3} or sin (x) > \frac{1}{3}

sin (x) < - \frac{1}{3} : - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{3}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) : - π + arcsin (\frac{1}{3})

- π - arcsin (- \frac{1}{3})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{1}{3}))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{1}{3})

Simplificar

arcsin (- \frac{1}{3}) : - arcsin (\frac{1}{3})

arcsin (- \frac{1}{3})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3})

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3} : arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3}

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar los rangos

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Ejemplos populares

cos^2(x)>= 1/2

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

sin(x)>= 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

sin(x)>=-1