English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos(x)<sin(2x)

Solution

cos (x) < sin (2 x)

Solution

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Décimale

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cos (x) < sin (2 x)

Déplacer

sin (2 x)

vers la gauche

cos (x) < sin (2 x)

Soustraire

sin (2 x)

des deux côtés

cos (x) - sin (2 x) < sin (2 x) - sin (2 x)

cos (x) - sin (2 x) < 0

cos (x) - sin (2 x) < 0

Utiliser les identités suivantes:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) < 0

Périodicité de

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

Périodicité de

cos (x) : 2 π

La périodicité de

cos (x)

est

2 π

= 2 π

Périodicité de

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

π

Combiner des périodes :

2 π, π

= 2 π

Factoriser

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : - cos (x) (2 sin (x) - 1)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

- cos (x)

= - cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) - 1) < 0

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Résoudre

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

pour

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Combiner toutes les solutions

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

Les intervalles entre les points zéros

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) 2 sin (x) - 1 - cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - + 0 < x < \frac{π}{6} + - + x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - + x = 2 π + - +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}

Appliquer la périodicité de

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

7.5cos(pi/6 (x+3))+10.5>13.75

7.5 cos (\frac{π}{6} (x + 3)) + 10.5 > 13.75

sin(x^2)<0

sin (x^{2}) < 0

sin(x/3)>= sqrt(3/2)

sin (\frac{x}{3}) \geq \frac{3}{2}

cos(x)>-(sqrt(2))/2

cos (x) > - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0