ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

الحلّ

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

الحلّ

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{2} + πn, \frac{π}{4} + πn)

عشري

- 1.57079 \dots + πn < x < 0.78539 \dots + πn

خطوات الحلّ

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

u = tan (x) :

على افتراض أنّ

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3)

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3) : u < 1

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3)

2 (u + 1) + 3 (1 - u)

وسّع:

- u + 5

2 (u + 1) + 3 (1 - u)

2 (u + 1)

وسٌع:

2 u + 2

2 (u + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = u, c = 1

= 2 u + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u + 2

= 2 u + 2 + 3 (1 - u)

3 (1 - u)

وسٌع:

3 - 3 u

3 (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = u

= 3 \cdot 1 - 3 u

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 u

= 2 u + 2 + 3 - 3 u

2 u + 2 + 3 - 3 u

بسّط:

- u + 5

2 u + 2 + 3 - 3 u

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 u - 3 u + 2 + 3

2 u - 3 u = - u :

اجمع العناصر المتشابهة

= - u + 2 + 3

2 + 3 = 5 :

اجمع الأعداد

= - u + 5

= - u + 5

- 2 (u - 3)

وسّع:

- 2 u + 6

- 2 (u - 3)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = u, c = 3

= - 2 u - (- 2) \cdot 3

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 u + 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 2 u + 6

- u + 5 < - 2 u + 6

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- u + 5 < - 2 u + 6

من الطرفين

5

اطرح

- u + 5 - 5 < - 2 u + 6 - 5

بسّط

- u < - 2 u + 1

- u < - 2 u + 1

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

- u < - 2 u + 1

للطرفين

2 u

أضف

- u + 2 u < - 2 u + 1 + 2 u

بسّط

u < 1

u < 1

u < 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) < 1

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

بسّط:

\frac{π}{4}

arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

أمثلة شائعة

cot (x) > 1

cos(2x)<=-sin(x)-2

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

sin(x)*cos(2x)>0

sin (x) \cdot cos (2 x) > 0

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0