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Popular Trigonometría >

cos(pix)> 1/2

Solución

cos (π x) > \frac{1}{2}

Solución

- \frac{1}{3} + 2 n < x < \frac{1}{3} + 2 n

Notación de intervalos

(- \frac{1}{3} + 2 n, \frac{1}{3} + 2 n)

Decimal

- 0.33333 \dots + 2 n < x < 0.33333 \dots + 2 n

Pasos de solución

cos (π x) > \frac{1}{2}

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x and π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x : x > - \frac{1}{3} + 2 n

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x

Intercambiar lados

π x > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

π x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π} : - \frac{1}{3} + 2 n

- \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{3}}{π} = \frac{1}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{1}{3}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 2 n

= - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{1}{3} + 2 n

π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

π x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{3} + 2 n

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{3}}{π} = \frac{1}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{1}{3}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 2 n

= \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

Combinar los rangos

x > - \frac{1}{3} + 2 n and x < \frac{1}{3} + 2 n

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{1}{3} + 2 n < x < \frac{1}{3} + 2 n

Ejemplos populares

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)