English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(cos(x))<= 2,-pi<= x<= pi

الحلّ

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2, - π \leq x \leq π

الحلّ

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2, - π \leq x \leq π

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2

من الطرفين

2

اطرح

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

بسّط

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - 2

بسّط:

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 - 2 cos (x)

:جد إشارة

1 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 cos (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 cos (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 cos (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

- 2 cos (x) < - 1

- 2 cos (x) < - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos (x) < - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

بسّط

2 cos (x) > 1

2 cos (x) > 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 cos (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 cos (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos (x) > - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

بسّط

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

1 - 2 cos (x) cos (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 غير معرّف 0 < cos (x) < \frac{1}{2} + + + cos (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{1}{2} - + -

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) < 0

או

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{1}{2}

או

cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

وحّد المقاطع

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)>0.5

sin (x) > 0.5

2cos^2(x)-3cos(x)-2>= 0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

cos((x-45))< 1/2 ,0<= x<= 360

cos ((x - 45)^{\circ}) < \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)<= (sqrt(2))/2

cos (x) \leq \frac{2}{2}

cos(φ)<= (sqrt(2))/2

cos (φ) \leq \frac{2}{2}