English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

الحلّ

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

الحلّ

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n, \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n]

عشري

- 0.73303 \dots + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq 0.31415 \dots + \frac{2 π}{5} n

خطوات الحلّ

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq (5 x - 3 0^{\circ}) \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} and 5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ} : x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 5 x - 3 0^{\circ}

بدّل الأطراف

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

5 x - 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

بسّط

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

5 x \geq - π - \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

بسّط:

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

3 0^{\circ}

حلل إلى عوامل:

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

5^{\circ} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6^{\circ}

= - \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5} + 6^{\circ}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

بسّط:

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + 6^{\circ}

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ}}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ}}{1}

5, 15, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

15

5, 15, 1

المضاعف المشترك الأصغر

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

15

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 5

15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

3, 5

= 3 \cdot 5

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

5, 15, 1

= 5 \cdot 3

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

15

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{5} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

For

\frac{6 ^{\circ}}{1} :

multiply the denominator and numerator by

15

\frac{6 ^{\circ}}{1} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

= - \frac{π 3}{15} - \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 - π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

- 3 π - π = - 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

5 x - 3 0^{\circ} \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

5 x - 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

5 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

بسّط

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

5 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn + 3 0^{\circ}

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

بسّط:

\frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{3 0 ^{\circ}}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 5}

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{15}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5} = 6^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{5}

3 0^{\circ}

حلل إلى عوامل:

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{5}

5^{\circ} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{\circ} \cdot 3^{\circ} = (2 \cdot 3)^{\circ}

= (2 \cdot 3)^{\circ}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6^{\circ}

= \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

x \leq \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{15} + 6^{\circ}

\frac{π}{15} + 6^{\circ}

بسّط:

\frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15}

\frac{π}{15} + 6^{\circ}

6^{\circ} = \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{15} + \frac{6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 6 ^{\circ} \cdot 15}{15}

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n and x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 4 π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π + 15 \cdot 6 ^{\circ}}{15} + \frac{2 π}{5} n

أمثلة شائعة

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0

sin(x/2)>0

sin (\frac{x}{2}) > 0

solvefor x,tan(x)<= 1

so l v e f or x, tan (x) \leq 1