English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2(cos(x))^2+5sin(x)-3>2sin(x)

Lời Giải

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 > 2 sin (x)

Lời Giải

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

Số thập phân

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 > 2 sin (x)

Di chuyển

2 sin (x)

sang bên trái

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 > 2 sin (x)

Trừ

2 sin (x)

cho cả hai bên

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 - 2 sin (x) > 2 sin (x) - 2 sin (x)

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 - 2 sin (x) > 2 sin (x) - 2 sin (x)

Tinh chỉnh

Rút gọn

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 - 2 sin (x) : 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

2 (cos (x))^{2} + 5 sin (x) - 3 - 2 sin (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 2 sin (x) - 3

Thêm các phần tử tương tự:

5 sin (x) - 2 sin (x) = 3 sin (x)

= 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

2 sin (x) - 2 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

2 sin (x) - 2 sin (x) > 0

= 0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3 > 0

Rút gọn

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3 : 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) - 3

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

Rút gọn

2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 : 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

2 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 3

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2 - 3

Cộng/Trừ các số:

2 - 3 = - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 > 0

Cho:

u = sin (x)

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0 : \frac{1}{2} < u < 1

3 u - 2 u^{2} - 1 > 0

Hệ số

3 u - 2 u^{2} - 1 : - (2 u - 1) (u - 1)

3 u - 2 u^{2} - 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u^{2} - 3 u + 1)

Hệ số

2 u^{2} - 3 u + 1 : (2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} - 3 u + 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} - 3 u + 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 2,

kiểm tra xem

u + v = - 3

Kiểm tra

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Đúng

u = - 1, v = - 2

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- 2 u + 1 : - (2 u - 1)

- 2 u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 1)

= - (2 u - 1) (u - 1)

- (2 u - 1) (u - 1) > 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

(- (2 u - 1) (u - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

(2 u - 1) (u - 1) < 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(2 u - 1) (u - 1)

Tìm dấu của

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

2 u < 1

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 u > 1

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Tìm dấu của

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

u > 1

u > 1

Tóm tắt trong một bảng:

2 u - 1 u - 1 (2 u - 1) (u - 1) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

\frac{1}{2} < u < 1

\frac{1}{2} < u < 1

\frac{1}{2} < u < 1

Thay thế lại

u = sin (x)

\frac{1}{2} < sin (x) < 1

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

\frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < 1

\frac{1}{2} < sin (x) : \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Rút gọn

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Rút gọn

π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Rút gọn

- π - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Rút gọn

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

1-cos^2(y)>0

1 - cos^{2} (y) > 0

3tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)<= 0

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) \leq 0

tan(5x)<= 1

tan (5 x) \leq 1

(-1)/(16)sec^3(t)>0

\frac{- 1}{16} sec^{3} (t) > 0

cos(x)<= sin(x)

cos (x) \leq sin (x)