English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

Solution

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Solution

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

La notation des intervalles

[πn, 12 7^{\circ} + πn) \cup (15 7^{\circ} + πn, π + πn]

Décimale

πn \leq x < 2.21656 \dots + πn or 2.74016 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

étapes des solutions

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Périodicité de

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) : π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

sin (x + 2 3^{\circ})

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Résoudre

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

pour

0 \leq x < π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 : x = 15 7^{\circ}

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Solutions générales pour

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Déplacer

2 3^{\circ}

vers la droite

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Soustraire

2 3^{\circ}

des deux côtés

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Simplifier

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Résoudre

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

2 3^{\circ}

vers la droite

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

2 3^{\circ}

des deux côtés

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Simplifier

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Solutions pour la plage

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 15 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 : x = 12 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Solutions générales pour

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 7^{\circ}

vers la droite

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

3 7^{\circ}

aux deux côtés

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Simplifier

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Simplifier

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Simplifier

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

Résoudre

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 7^{\circ}

vers la droite

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

3 7^{\circ}

aux deux côtés

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Simplifier

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Simplifier

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Simplifier

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

27 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 27 0^{\circ}

= 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4860 0 ^{\circ} + 666 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

4860 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 5526 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

Solutions pour la plage

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 12 7^{\circ}

Combiner toutes les solutions

12 7^{\circ} or 15 7^{\circ}

Les intervalles entre les points zéros

0 < x < 12 7^{\circ}, 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ}, 15 7^{\circ} < x < π

Récapituler dans un tableau:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) x = 0 + + + 0 < x < 12 7^{\circ} + + + x = 12 7^{\circ} + 00 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ} + - - x = 15 7^{\circ} 0 - 0 15 7^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

x = 0 or 0 < x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x = 0

0 < x < 12 7^{\circ}

0 \leq x < 12 7^{\circ}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < 12 7^{\circ}

15 7^{\circ} < x < π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

x = π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

Appliquer la périodicité de

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

Exemples populaires

cos(x)<-1

cos (x) < - 1

tan(x)>sqrt(3)

tan (x) > 3

sin(x)>=-(sqrt(2))/2

sin (x) \geq - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

2sin(x/2)-1<0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0