English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

الحلّ

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

الحلّ

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, 12 7^{\circ} + πn) \cup (15 7^{\circ} + πn, π + πn]

عشري

πn \leq x < 2.21656 \dots + πn or 2.74016 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

2 π

مع دوريّات

sin (x + 2 3^{\circ})

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= π

To find the zeroes, set the inequality to zero

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

0 \leq x < π

في

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

حلّ

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 : x = 15 7^{\circ}

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

انقل

2 3^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

من الطرفين

2 3^{\circ}

اطرح

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

بسّط

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

2 3^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

2 3^{\circ}

اطرح

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

بسّط

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

0 \leq x < 18 0^{\circ} :

حلول للمدى

x = 15 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 : x = 12 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

3 7^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

للطرفين

3 7^{\circ}

أضف

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

بسّط

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

بسّط:

x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

بسّط:

36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

180

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

ينقسم على

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

ينقسم على

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

ينقسم على

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

3 7^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

للطرفين

3 7^{\circ}

أضف

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

بسّط

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

بسّط:

x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

بسّط:

36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

180

2, 180

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

180

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

ينقسم على

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

ينقسم على

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

ينقسم على

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

اضرب الأعداد

= 180

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

180

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

27 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

90

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 27 0^{\circ}

= 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4860 0 ^{\circ} + 666 0 ^{\circ}}{180}

4860 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 5526 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

0 \leq x < 18 0^{\circ} :

حلول للمدى

x = 12 7^{\circ}

وحّد الحلول

12 7^{\circ} or 15 7^{\circ}

The intervals between the zeros

0 < x < 12 7^{\circ}, 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ}, 15 7^{\circ} < x < π

لخّص في جدول

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) x = 0 + + + 0 < x < 12 7^{\circ} + + + x = 12 7^{\circ} + 00 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ} + - - x = 15 7^{\circ} 0 - 0 15 7^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < 12 7^{\circ}

0 \leq x < 12 7^{\circ}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < 12 7^{\circ}

או

15 7^{\circ} < x < π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

או

x = π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

أمثلة شائعة

cos(x)<-1

cos (x) < - 1

tan(x)>sqrt(3)

tan (x) > 3

sin(x)>=-(sqrt(2))/2

sin (x) \geq - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

2sin(x/2)-1<0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0