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sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

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Solución

sin(x+23∘)cos(x−37∘)>23​​

Solución

πn≤x<127∘+πnor157∘+πn<x≤π+πn
+2
Notación de intervalos
[πn,127∘+πn)∪(157∘+πn,π+πn]
Decimal
πn≤x<2.21656…+πnor2.74016…+πn<x≤3.14159…+πn
Pasos de solución
sin(x+23∘)cos(x−37∘)>23​​
Periodicidad de sin(x+23∘)cos(x−37∘):π
sin(x+23∘)cos(x−37∘)esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:sin(x+23∘)con periodicidad de 2π
La periodicidad compuesta es:=π
Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0sin(x+23∘)cos(x−37∘)=0
Resolver sin(x+23∘)cos(x−37∘)=0para 0≤x<π
sin(x+23∘)cos(x−37∘)=0
Resolver cada parte por separado
sin(x+23∘)=0:x=157∘
sin(x+23∘)=0,0≤x<π
Soluciones generales para sin(x+23∘)=0
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x+23∘=0+360∘n,x+23∘=180∘+360∘n
x+23∘=0+360∘n,x+23∘=180∘+360∘n
Resolver x+23∘=0+360∘n:x=360∘n−23∘
x+23∘=0+360∘n
0+360∘n=360∘nx+23∘=360∘n
Desplace 23∘a la derecha
x+23∘=360∘n
Restar 23∘ de ambos ladosx+23∘−23∘=360∘n−23∘
Simplificarx=360∘n−23∘
x=360∘n−23∘
Resolver x+23∘=180∘+360∘n:x=180∘+360∘n−23∘
x+23∘=180∘+360∘n
Desplace 23∘a la derecha
x+23∘=180∘+360∘n
Restar 23∘ de ambos ladosx+23∘−23∘=180∘+360∘n−23∘
Simplificarx=180∘+360∘n−23∘
x=180∘+360∘n−23∘
x=360∘n−23∘,x=180∘+360∘n−23∘
Soluciones para el rango 0≤x<180∘x=157∘
cos(x−37∘)=0:x=127∘
cos(x−37∘)=0,0≤x<π
Soluciones generales para cos(x−37∘)=0
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x−37∘=90∘+360∘n,x−37∘=270∘+360∘n
x−37∘=90∘+360∘n,x−37∘=270∘+360∘n
Resolver x−37∘=90∘+360∘n:x=360∘n+127∘
x−37∘=90∘+360∘n
Desplace 37∘a la derecha
x−37∘=90∘+360∘n
Sumar 37∘ a ambos ladosx−37∘+37∘=90∘+360∘n+37∘
Simplificar
x−37∘+37∘=90∘+360∘n+37∘
Simplificar x−37∘+37∘:x
x−37∘+37∘
Sumar elementos similares: −37∘+37∘=0
=x
Simplificar 90∘+360∘n+37∘:360∘n+127∘
90∘+360∘n+37∘
Agrupar términos semejantes=360∘n+90∘+37∘
Mínimo común múltiplo de 2,180:180
2,180
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 180:2⋅2⋅3⋅3⋅5
180
180divida por 2180=90⋅2=2⋅90
90divida por 290=45⋅2=2⋅2⋅45
45divida por 345=15⋅3=2⋅2⋅3⋅15
15divida por 315=5⋅3=2⋅2⋅3⋅3⋅5
2,3,5 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅2⋅3⋅3⋅5
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 180=2⋅2⋅3⋅3⋅5
Multiplicar los numeros: 2⋅2⋅3⋅3⋅5=180=180
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 90∘:multiplicar el denominador y el numerador por 9090∘=2⋅90180∘90​=90∘
=90∘+37∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=180180∘90+6660∘​
Sumar elementos similares: 16200∘+6660∘=22860∘=360∘n+127∘
x=360∘n+127∘
x=360∘n+127∘
x=360∘n+127∘
Resolver x−37∘=270∘+360∘n:x=360∘n+307∘
x−37∘=270∘+360∘n
Desplace 37∘a la derecha
x−37∘=270∘+360∘n
Sumar 37∘ a ambos ladosx−37∘+37∘=270∘+360∘n+37∘
Simplificar
x−37∘+37∘=270∘+360∘n+37∘
Simplificar x−37∘+37∘:x
x−37∘+37∘
Sumar elementos similares: −37∘+37∘=0
=x
Simplificar 270∘+360∘n+37∘:360∘n+307∘
270∘+360∘n+37∘
Agrupar términos semejantes=360∘n+270∘+37∘
Mínimo común múltiplo de 2,180:180
2,180
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 180:2⋅2⋅3⋅3⋅5
180
180divida por 2180=90⋅2=2⋅90
90divida por 290=45⋅2=2⋅2⋅45
45divida por 345=15⋅3=2⋅2⋅3⋅15
15divida por 315=5⋅3=2⋅2⋅3⋅3⋅5
2,3,5 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅2⋅3⋅3⋅5
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 180=2⋅2⋅3⋅3⋅5
Multiplicar los numeros: 2⋅2⋅3⋅3⋅5=180=180
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 270∘:multiplicar el denominador y el numerador por 90270∘=2⋅90540∘90​=270∘
=270∘+37∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=18048600∘+6660∘​
Sumar elementos similares: 48600∘+6660∘=55260∘=360∘n+307∘
x=360∘n+307∘
x=360∘n+307∘
x=360∘n+307∘
x=360∘n+127∘,x=360∘n+307∘
Soluciones para el rango 0≤x<180∘x=127∘
Combinar toda las soluciones127∘or157∘
Los intervalos entre ceros0<x<127∘,127∘<x<157∘,157∘<x<π
Resumir en una tabla:sin(x+23∘)cos(x−37∘)sin(x+23∘)cos(x−37∘)​x=0+++​0<x<127∘+++​x=127∘+00​127∘<x<157∘+−−​x=157∘0−0​157∘<x<π−−+​x=π−−+​​
Identificar los intervalos que cumplen la condición: >0x=0or0<x<127∘or157∘<x<πorx=π
Mezclar intervalos sobrepuestos
0≤x<127∘or157∘<x<πorx=π
La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo
x=0or0<x<127∘
0≤x<127∘
La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo
0≤x<127∘or157∘<x<π
0≤x<127∘or157∘<x<π
La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo
0≤x<127∘or157∘<x<πorx=π
0≤x<127∘or157∘<x≤π
0≤x<127∘or157∘<x≤π
Utilizar la periodicidad de sin(x+23∘)cos(x−37∘)πn≤x<127∘+πnor157∘+πn<x≤π+πn

Ejemplos populares

cos(x)<-1tan(x)>sqrt(3)sin(x)>=-(sqrt(2))/2sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>02sin(x/2)-1<0
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