English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

Решение

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

Решение

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn]

десятичными цифрами

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn

Шаги решения

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

Допустим:

u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 2

2 u^{2} + 3 u \geq 2 : u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

2 u^{2} + 3 u \geq 2

Перепишите в стандартной форме

2 u^{2} + 3 u \geq 2

Вычтите

2

с обеих сторон

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 2 - 2

После упрощения получаем

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} + 3 u - 2 \geq 0

коэффициент

2 u^{2} + 3 u - 2 : (2 u - 1) (u + 2)

2 u^{2} + 3 u - 2

Разбейте выражение на группы

2 u^{2} + 3 u - 2

Определение

Множители

4 : 1, 2, 4

4

Делители (множители)

Найдите простые множители

4 : 2, 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2

Добавьте основные множители:

2

Добавить 1 и само число

4

1, 4

Факторы

4

1, 2, 4

Отрицательные коэффициенты

4 : - 1, - 2, - 4

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 4

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 4,

проверьте, если

u + v = 3

Проверьте

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

Неверно

u = 4, v = - 1

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

= (2 u^{2} - u) + (4 u - 2)

Вынести

u

из

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Убрать общее значение

u

= u (2 u - 1)

Вынести

2

из

4 u - 2 : 2 (2 u - 1)

4 u - 2

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 u - 2

Убрать общее значение

2

= 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1)

Убрать общее значение

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 2)

(2 u - 1) (u + 2) \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(2 u - 1) (u + 2)

Найдите признаки

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u = 1

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

2 u < 1

2 u < 1

Разделите обе стороны на

2

2 u < 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

2 u > 1

2 u > 1

Разделите обе стороны на

2

2 u > 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Найдите признаки

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Переместите

2

вправо

u + 2 < 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 < 0 - 2

После упрощения получаем

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Переместите

2

вправо

u + 2 > 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 > 0 - 2

После упрощения получаем

u > - 2

u > - 2

Свести в таблицу:

2 u - 1 u + 2 (2 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u < - 2 or u = - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u < - 2

либо

u = - 2

u \leq - 2

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 2

либо

u = \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 2 or u = \frac{1}{2}

либо

u > \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 2 or u \geq \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) \leq - 2 or sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \leq - 2 :

Неверно для всех

x \in R

sin (x) \leq - 2

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq - 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq - 2

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

sin (x) \geq \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Упростите

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

π - \frac{π}{6}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Добавьте похожие элементы:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините интервалы

Неверно для всех x \in R or \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

Решение

Решение

Популярные примеры