ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x/2)+1/2 <0

الحلّ

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

الحلّ

\frac{4 π}{3} + 4 πn < x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{4 π}{3} + 4 πn, \frac{8 π}{3} + 4 πn)

عشري

4.18879 \dots + 4 πn < x < 8.37758 \dots + 4 πn

خطوات الحلّ

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

من الطرفين

\frac{1}{2}

اطرح

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} < 0 - \frac{1}{2}

بسّط

cos (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > \frac{4 π}{3} + 4 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{4 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

4 π - \frac{4 π}{3} + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 4 π - \frac{4 π}{3} + 4 πn

x < 4 π - \frac{4 π}{3} + 4 πn

x < 4 π - \frac{4 π}{3} + 4 πn

4 π - \frac{4 π}{3}

بسّط:

\frac{8 π}{3}

4 π - \frac{4 π}{3}

4 π = \frac{4 π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 π 3}{3} - \frac{4 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 π 3 - 4 π}{3}

4 π 3 - 4 π = 8 π

4 π 3 - 4 π

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 π - 4 π

12 π - 4 π = 8 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 π

= \frac{8 π}{3}

x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > \frac{4 π}{3} + 4 πn and x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{4 π}{3} + 4 πn < x < \frac{8 π}{3} + 4 πn

أمثلة شائعة

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6

sqrt(3)-tan(x)<0

3 - tan (x) < 0

cos (\frac{x}{2}) \geq 0

1/2 (10sin(2pi*60x))>-0.52

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) > - 0.52

(4cos^2(x)-3)(1-tan^2(x))<= 0

(4 cos^{2} (x) - 3) (1 - tan^{2} (x)) \leq 0