English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-sin(x)>=-1

Решение

cos (x) - sin (x) \geq - 1

Решение

- π + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[- π + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 3.14159 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) - sin (x) \geq - 1

Используйте следующую тождественность:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn - π

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Поменяйте стороны

\frac{π}{4} + x \geq - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Упростите

- \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - π

- \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{3 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} - \frac{3 π}{4} : - π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 3 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π - 3 π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= - π

= 2 πn - π

x \geq 2 πn - π

x \geq 2 πn - π

x \geq 2 πn - π

\frac{π}{4} + x \leq arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{4} + x \leq arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq \frac{3 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x \leq \frac{3 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Упростите

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Объедините интервалы

x \geq 2 πn - π and x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- π + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

cos(x)-sin(x)>=-1

Решение

Решение

Популярные примеры