English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)-sin(x)-1>= 0

الحلّ

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 \geq 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

x = \frac{π}{2} + 2 πn \cup [- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn]

عشري

x = 1.57079 \dots + 2 πn or - 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.52359 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 \geq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - u - 1 \geq 0

2 u^{2} - u - 1 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 1

2 u^{2} - u - 1 \geq 0

2 u^{2} - u - 1

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (u - 1)

2 u^{2} - u - 1

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - u - 1

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

صحيحCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

خطأ

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

= (2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u + 1)

- (2 u + 1)

- 2 u - 1

من

- 1

اخرج العامل

- 2 u - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - (2 u + 1)

2 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u + 1) (u - 1)

(2 u + 1) (u - 1) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 u + 1) (u - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 u + 1

:جد إشارة

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

2 u < - 1

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

بسّط

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

2 u > - 1

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

بسّط

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

لخّص في جدول

2 u + 1 u - 1 (2 u + 1) (u - 1) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 1 or u > 1

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - \frac{1}{2} or u = 1 or u > 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - \frac{1}{2}

או

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2}

או

u = 1

u \leq - \frac{1}{2} or u = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2} or u = 1

או

u > 1

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 1

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq - \frac{1}{2} or sin (x) \geq 1

sin (x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

بسّط

- π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 + π}{6}

- 6 π + π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq 1

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

arcsin (1)

بسّط:

\frac{π}{2}

arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

بسّط:

\frac{π}{2}

π - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

بسّط

π - \frac{π}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{2}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn or x = \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = \frac{π}{2} + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

أمثلة شائعة

1-2cos(θ)>= 0

1 - 2 cos (θ) \geq 0

sin(x)>-cos(x)

sin (x) > - cos (x)

2cos^2(2x)<= 0.5

2 cos^{2} (2 x) \leq 0.5

sin(2x)<0

sin (2 x) < 0

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0