English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)>-cos(x)

Решение

sin (x) > - cos (x)

Решение

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Обозначение интервала

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

десятичными цифрами

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin (x) > - cos (x)

Переместите

cos (x)

влево

sin (x) > - cos (x)

Добавьте

cos (x)

к обеим сторонам

sin (x) + cos (x) > - cos (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) > 0

sin (x) + cos (x) > 0

Используйте следующую тождественность:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Разделите обе стороны на

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

После упрощения получаем

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Поменяйте стороны

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Добавьте похожие элементы:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Объедините интервалы

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin(x)>-cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры