English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

Lösung

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Angenommen:

u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u (u + 2)

Finde die Vorzeichen von

u

u = 0

u < 0

u > 0

Finde die Vorzeichen von

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 < 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 < 0 - 2

Vereinfache

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 > 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 > 0 - 2

Vereinfache

u > - 2

u > - 2

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 2 \leq u < 0 or u = 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

u = - 2

oder

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

- 2 \leq u < 0

oder

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

Setze in

u = cos (x)

ein

- 2 \leq cos (x) \leq 0

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

Wahr für alle

x \in R

- 2 \leq cos (x)

Tausche die Seiten

cos (x) \geq - 2

Bereich von

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Angenommen

y = cos (x)

Kombiniere die Bereiche

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq - 2

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos(3x-pi/6)>0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0