English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

Решение

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Решение

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Допустим:

u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (u + 2)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Переместите

2

вправо

u + 2 < 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 < 0 - 2

После упрощения получаем

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Переместите

2

вправо

u + 2 > 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 > 0 - 2

После упрощения получаем

u > - 2

u > - 2

Свести в таблицу:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- 2 \leq u < 0 or u = 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u = - 2

либо

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- 2 \leq u < 0

либо

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

Делаем обратную замену

u = cos (x)

- 2 \leq cos (x) \leq 0

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

Верно для всех

x \in R

- 2 \leq cos (x)

Поменяйте стороны

cos (x) \geq - 2

Диапазон

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Пусть

y = cos (x)

Объедините интервалы

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq - 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Упростите

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Упростите

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

2 π - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Добавьте похожие элементы:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры