English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(3x-pi/6)>0

الحلّ

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

الحلّ

- \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n)

عشري

- 0.34906 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.69813 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (3 x - \frac{π}{6}) < arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{6} and 3 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{6} : x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

- arccos (0) + 2 πn < 3 x - \frac{π}{6}

بدّل الأطراف

3 x - \frac{π}{6} > - arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

بسّط:

3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + π}{6}

- 3 π + π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn - \frac{π}{3}

3 x > 2 πn - \frac{π}{3}

3 x > 2 πn - \frac{π}{3}

3 x > 2 πn - \frac{π}{3}

3

اقسم الطرفين على

3 x > 2 πn - \frac{π}{3}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{9}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9}

3 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

3 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

بسّط:

3 x

3 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

3 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

3 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

3 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

3

اقسم الطرفين على

3 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{2 π}{3}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{2 π}{3}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{2 π}{3}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{2 π}{3}}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

x < \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

x < \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

x < \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

وحّد المقاطع

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{9} and x < \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{9}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0

4sin^2(x)-8sin(x)+3<= 0

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 \leq 0

sin^2(x)> 3/4

sin^{2} (x) > \frac{3}{4}

(1-2cos(x))<0

(1 - 2 cos (x)) < 0

(sin(x))^2<= 3/4

(sin (x))^{2} \leq \frac{3}{4}