English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(1+sin(2x))>0

الحلّ

(1 + sin (2 x)) > 0

الحلّ

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

عشري

- 0.78539 \dots + πn < x < 2.35619 \dots + πn

خطوات الحلّ

1 + sin (2 x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + sin (2 x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + sin (2 x) - 1 > 0 - 1

بسّط

sin (2 x) > - 1

sin (2 x) > - 1

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

- \frac{π}{4} + πn

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} + \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + π}{4}

2 π + π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + πn

x < \frac{3 π}{4} + πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{4} + πn and x < \frac{3 π}{4} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

أمثلة شائعة

cos(x)<= (-1)/2

cos (x) \leq \frac{- 1}{2}

tan(2x)<1

tan (2 x) < 1

cos(x)<= 1/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq \frac{1}{2}, - π \leq x \leq π

tan(2x)<3

tan (2 x) < 3

cos^2(x)-cos(x)>0

cos^{2} (x) - cos (x) > 0