English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+sin(2x))>0

Решение

(1 + sin (2 x)) > 0

Решение

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

Обозначение интервала

(- \frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

десятичными цифрами

- 0.78539 \dots + πn < x < 2.35619 \dots + πn

Шаги решения

1 + sin (2 x) > 0

Переместите

1

вправо

1 + sin (2 x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + sin (2 x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

sin (2 x) > - 1

sin (2 x) > - 1

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + πn

arcsin (- 1) + 2 πn < 2 x

Поменяйте стороны

2 x > arcsin (- 1) + 2 πn

Упростите

arcsin (- 1) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{4} + πn

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + πn

2 x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (- 1) + 2 πn : π + \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2}) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{4} + πn

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Добавьте похожие элементы:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + πn

x < \frac{3 π}{4} + πn

Объедините интервалы

x > - \frac{π}{4} + πn and x < \frac{3 π}{4} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn

(1+sin(2x))>0

Решение

Решение

Популярные примеры