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Popular Trigonometría >

arcsin(1/(x-2))>= 0

Solución

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

Solución

x \geq 3

Notación de intervalos

[3, \infty)

Pasos de solución

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

arcsin (x) \geq a

entonces

x \geq sin (a)

\frac{1}{x - 2} \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0 : x > 2

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{a} \geq 0

entonces

a > 0

x - 2 > 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 > 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

x > 2

Dominio de

arcsin (\frac{1}{x - 2}) : x \leq 1 or x \geq 3

Definición de dominio

Encontrar restricciones conocidas para las funciones de dominio:

x \leq 1 or x \geq 3

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1 : x \leq 1 or x \geq 3

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} and \frac{1}{x - 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} : x \leq 1 or x > 2

- 1 \leq \frac{1}{x - 2}

Intercambiar lados

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Sumar

1

a ambos lados

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq - 1 + 1

Simplificar

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq 0

Simplificar

\frac{1}{x - 2} + 1 : \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} + \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

1 + 1 \cdot (x - 2) = x - 1

1 + 1 \cdot (x - 2)

1 \cdot (x - 2) = x - 2

1 \cdot (x - 2)

Multiplicar:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= (x - 2)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= x - 2

= 1 + x - 2

Agrupar términos semejantes

= x + 1 - 2

Sumar/restar lo siguiente:

1 - 2 = - 1

= x - 1

= \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{x - 1}{x - 2}

Encontrar los signos de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

x - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Desplace

1

a la derecha

x - 1 < 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

x - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

x > 1

x > 1

Encontrar los signos de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 < 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 > 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Resumir en una tabla:

x - 1 x - 2 \frac{x - 1}{x - 2} x < 1 - - + x = 1 0 - 0 1 < x < 2 + - - x = 2 + 0 Sin definir x > 2 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

x < 1 or x = 1 or x > 2

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \leq 1 or x > 2

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x < 1

x = 1

x \leq 1

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x \leq 1

x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

\frac{1}{x - 2} \leq 1 : x < 2 or x \geq 3

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Restar

1

de ambos lados

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 1 - 1

Simplificar

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 0

Simplificar

\frac{1}{x - 2} - 1 : \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} - \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Multiplicar:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= \frac{1 - ( x - 2 )}{x - 2}

Expandir

1 - (x - 2) : - x + 3

1 - (x - 2)

- (x - 2) : - x + 2

- (x - 2)

Poner los parentesis

= - (x) - (- 2)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 2

= 1 - x + 2

Simplificar

1 - x + 2 : - x + 3

1 - x + 2

Agrupar términos semejantes

= - x + 1 + 2

Sumar:

1 + 2 = 3

= - x + 3

= - x + 3

= \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{- x + 3}{x - 2}

Encontrar los signos de

- x + 3

- x + 3 = 0 : x = 3

- x + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

- x + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

- x + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

- x = - 3

- x = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplificar

x = 3

x = 3

- x + 3 < 0 : x > 3

- x + 3 < 0

Desplace

3

a la derecha

- x + 3 < 0

Restar

3

de ambos lados

- x + 3 - 3 < 0 - 3

Simplificar

- x < - 3

- x < - 3

Multiplicar ambos lados por

- 1

- x < - 3

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- x) (- 1) > (- 3) (- 1)

Simplificar

x > 3

x > 3

- x + 3 > 0 : x < 3

- x + 3 > 0

Desplace

3

a la derecha

- x + 3 > 0

Restar

3

de ambos lados

- x + 3 - 3 > 0 - 3

Simplificar

- x > - 3

- x > - 3

Multiplicar ambos lados por

- 1

- x > - 3

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- x) (- 1) < (- 3) (- 1)

Simplificar

x < 3

x < 3

Encontrar los signos de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 < 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 > 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Resumir en una tabla:

- x + 3 x - 2 \frac{- x + 3}{x - 2} x < 2 + - - x = 2 + 0 Sin definir 2 < x < 3 + + + x = 3 0 + 0 x > 3 - + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

x < 2 or x = 3 or x > 3

Mezclar intervalos sobrepuestos

x < 2 or x = 3 or x > 3

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x < 2

x = 3

x < 2 or x = 3

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x < 2 or x = 3

x > 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

Combinar los rangos

(x \leq 1 or x > 2) and (x < 2 or x \geq 3)

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \leq 1 or x > 2 and x < 2 or x \geq 3

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \leq 1 or x > 2

x < 2 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

x = 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

Tomar el(los) denominador(es) de

arcsin (\frac{1}{x - 2})

y comparar con cero

Resolver

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

x - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Los siguientes puntos no están definidos

x = 2

Combinar las regiones reales y los puntos no definidos para obtener el dominio final de la función

x \leq 1 or x \geq 3

Combinar los rangos

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

Mezclar intervalos sobrepuestos

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x > 2

x \leq 1 or x \geq 3

x \geq 3

x \geq 3

Gráfica

Ejemplos populares