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受欢迎的三角函数 >

2sin(2x-30)+1>0

解答

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

解答

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

+2

间隔符号

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

十进制

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

求解步骤

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

将

1

到右边

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

两边减去

1

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

化简

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

两边除以

2

2 sin (2 x - 30) > - 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

化简

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

交换两边

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

将

30

到右边

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

30

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

化简

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

两边除以

2

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

化简

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : 15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

对同类项分组

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

数字相除:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

化简

15 - \frac{π}{12} : \frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

将项转换为分式:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

数字相乘:

15 \cdot 12 = 180

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

将

30

到右边

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

30

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

化简

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

两边除以

2

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

化简

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

对同类项分组

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

数字相除:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

化简

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15 : \frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

将项转换为分式:

15 = \frac{15}{1}

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

2, 12, 1

的最小公倍数:

12

2, 12, 1

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

1

质因数分解

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

对于

\frac{15}{1} :

将分母和分子乘以

12

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

同类项相加:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

合并区间

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

合并重叠的区间

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

流行的例子

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0