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Popular Trigonometría >

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

Solución

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Solución

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Notación de intervalos

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

Decimal

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

Pasos de solución

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Periodicidad de

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) : 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Resolver

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

para

0 \leq x < 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Resolver cada parte por separado

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

1 - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Desplace

1

a la derecha

1 - 2 sin (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Desplace

3

a la derecha

2 cos (x) + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Combinar toda las soluciones

\frac{π}{6} or \frac{5 π}{6} or \frac{7 π}{6}

Los intervalos entre ceros

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

1 - 2 sin (x) 2 cos (x) + 3 (1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{6} + + + x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} 000 \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} + 00 \frac{7 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x = \frac{π}{6}

\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

x = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

Utilizar la periodicidad de

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sqrt(3)cos(x)-1<0

tan(x)>-sqrt(3)

(9sin(t)+1)/8 <= 2pi

(2cos(θ)+1)/(2sin(θ)-sqrt(3))>0

-1-cos(t)>= 0