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受欢迎的三角函数 >

((sin(x)-cos(x)+3sqrt(2)))/(sqrt(2))>0

解答

\frac{( sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2 )}{2} > 0

解答

对所有 x \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

\frac{sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2}{2} > 0

利用以下特性:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} > 0

化简

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : 3 - cos (x + \frac{π}{4})

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

因式分解出通项

2

= \frac{2 ( 3 - cos ( \frac{π}{4} + x ) )}{2}

约分:

2

= 3 - cos (x + \frac{π}{4})

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

将

3

到右边

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

两边减去

3

3 - cos (x + \frac{π}{4}) - 3 > 0 - 3

化简

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

在两边乘以

- 1

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

两边乘以 -1（不等式变号）

(- cos (x + \frac{π}{4})) (- 1) < (- 3) (- 1)

化简

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

cos (x + \frac{π}{4})

的值域:

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

cos (x + \frac{π}{4}) < 3 and - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

令

y = cos (x + \frac{π}{4})

合并区间

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < 3

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

流行的例子

sin(x)(1-sin(x))>0

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

(-1/5)*cos(2 pi/5 (x+1))+1>= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot cos (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \geq \frac{16}{15}

cos^2(x)>= sin^2(x)

cos^{2} (x) \geq sin^{2} (x)

cos (x) > 2

sqrt(3)cos(x)+sin(x)<0

3 cos (x) + sin (x) < 0