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인기 있는 삼각법 >

sin(x)<tan(x)

해법

sin (x) < tan (x)

해법

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

간격 표기법

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

소수

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

솔루션 단계

sin (x) < tan (x)

tan (x)

를 왼쪽으로 이동

sin (x) < tan (x)

빼다

tan (x)

양쪽에서

sin (x) - tan (x) < tan (x) - tan (x)

sin (x) - tan (x) < 0

sin (x) - tan (x) < 0

주기성

sin (x) - tan (x) : 2 π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

sin (x), tan (x)

주기성

sin (x) : 2 π

주기성

sin (x)

이다

2 π

= 2 π

주기성

tan (x) : π

주기성

tan (x)

이다

π

= π

합계 기간:

2 π, π

= 2 π

죄로 표현하라, 왜냐하면

sin (x) - tan (x) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

간소화하다 :

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

요소를 분수로 변환:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} < 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

위해서

0 \leq x < 2 π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin (x)

요인:

sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

를 오른쪽으로 이동

cos (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

cos (x) = 1

cos (x) = 1

일반 솔루션

cos (x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = 0

모든 솔루션 결합

x = 0, x = π

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

분모의 0 찾기

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

표로 요약:

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

0 < x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2}

의 주기성을 적용합니다

sin (x) - tan (x)

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

인기 있는 예

2/pi-arctan(x)<0.001

\frac{2}{π} - arctan (x) < 0.001

cot (x) \geq 0

(0.75*sin((2pi*x)/3))+1.25<1.8

(0.75 \cdot sin (\frac{2 π \cdot x}{3})) + 1.25 < 1.8

cot (x) \geq 1

- (- 1 - cos (t)) < 0