English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)<tan(x)

الحلّ

sin (x) < tan (x)

الحلّ

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x) < tan (x)

انقل

tan (x)

إلى الجانب الأيسر

sin (x) < tan (x)

من الطرفين

tan (x)

اطرح

sin (x) - tan (x) < tan (x) - tan (x)

sin (x) - tan (x) < 0

sin (x) - tan (x) < 0

sin (x) - tan (x)

دوريّة:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

sin (x), tan (x)

sin (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

sin (x)

دوريّة

= 2 π

tan (x)

دوريّة:

π

π

هي

tan (x)

دوريّة

= π

Combine periods:

2 π, π

= 2 π

sin, cos :

عبّر بواسطة

sin (x) - tan (x) < 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} < 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0

وحّد الحلول

x = 0, x = π

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

لخّص في جدول

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 غير معرّف \frac{π}{2} < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 غير معرّف \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2}

sin (x) - tan (x) :

استخدم دوريّة الـ

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

2/pi-arctan(x)<0.001

cot(x)>= 0

(0.75*sin((2pi*x)/3))+1.25<1.8

cot(x)>= 1

-(-1-cos(t))<0